小学数学四年级奥数盈亏问题

小学数学四年级奥数盈亏问题

【盈亏问题公式】

（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：

（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”

解（7+9）÷（10-8）=16÷2

=8（个）………………人数

10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子

或8×8+7=64+7=71（个）（答略）

（2）两次都有余（盈），可用公式：

（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。

例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”

解（680-200）÷（50-45）=480÷5

=96（人）

45×96+680=5000（发）

或50×96+200=5000（发）（答略）

（3）两次都不够（亏），可用公式：

（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”

解（90-8）÷（10-8）=82÷2

=41（人）

10×41-90=320（本）（答略）

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：

亏÷（两次每人分配数的差）=人数。

（例略）

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：

盈÷（两次每人分配数的差）=人数。

（例略）

搞清楚进价，售价，利润之间的关系就很简单了

（盈+亏）/两次分配量之差＝参加分配量的份数 （大盈-小亏）/两次分配量之差＝参加分配量的份数

把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 　　一般解法：（盈数+亏数）除以两次分配只能够每份的差=所分对象数，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。 　　其它(高级):盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈利，反之则亏损。 　　盈亏临界点计算的基本模型 　　设以p代表利润，v代表销量，sp代表单价、vc代表单位变动成本，fc代表固定成本，be代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为： 　　盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种计算形式： 　　1．按实物单位计算： 　　其中，单位产设某产品单位售价为10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为8000元，则盈亏临界点的销售量(实物单位)=8000÷(10－6)=2000（件）。品贡献毛益=单位产品销售收入－单位变动成本 　　2．按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛益率 　　其中，贡献毛益率=贡献毛益/销售收入 编辑本段 数量关系中的盈亏问题 　　已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。这样的问题通常叫做盈亏问题。 　　 知识背景 　　盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章--------“盈不足章”中，盈，就是有余；亏，就是不足的意思。 　　典型的盈亏问题一般以下列的形式表述： 　　把若干个苹果(未知数)分给若干个人(未知数)，如果每人分2个还多20个，如果每人分3个则少5个。问总共有多少人？有多少个苹果？ 　　题目中的不变量是人数和苹果数，比较两种不同的分配方法，可知苹果相差： 　　20+5=25(个)；相差25个苹果，亳无疑问是由于每人相差苹果3-2=1(个)而做成的， 　　事实上，只有唯一一种情况才会导至上述情形，那就是有25人分苹果！ 　　求得人数后，进而可以根据题意，用两种方法求得苹果的数目： 　　2×25+20=70(个)或3×25－5=70(个)。 解盈亏问题的公式 　　【一盈一亏的解法】 　　(盈数+亏数)÷两次每人分配数的差 　　【双盈的解法】 　　(大盈-小盈)÷两次每人分配数的差 　　【双亏的解法】 　　(大亏-小亏)÷两次每人分配数的差 重点难点 　　有些应用题，从表面看起来似乎不是盈亏问题，但认真分析，将条件适当地转化后，竟然可变成盈亏问题进行解答。 学法指导 　　由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类问题的关键是小心确定两次分配数量的差和盈亏的总额，如果两次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的公式先求得人数(不是物数)，再求出物数；如果两次分配都是有余，则公式变成盈额差除以两次分配数之差；如果两次分配都是不足时，则公式变成亏额差除以两次分配数之差，如果…… 　　有时候，必须转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答；有时候，直接从“包含”入手比较困难，可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易。

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