设a,b,c均为不等于1的正数。且a的x次方等于b的y次方等于c的z次方，x分之一加y分之一加z分之一等于0.求abc=?

设a,b,c均为不等于1的正数。且a的x次方等于b的y次方等于c的z次方，x分之一加y分之一加z分之一等于0.求abc=?

^是次方的意思

设a^x=b^y=c^z=k

∴a=(a^x)^(1/x)=k^(1/x)

同理 b=(b^y)^(1/y)=k^(1/y), c=(c^z)^(1/z)=k^(1/z)

∴abc=k^(1/x)×k^(1/y)×k^(1/z)=k^(1/x+1/y+1/z)=k^0=1

设a^x=b^y=c^z=k 得loga k =x logb k =y logc k =z 1/x=1/loga k=logk a 1/y=logk b 1/z=logk c so: 1/x+1/y+1/z=0 logk a+logk b+logk c=0 logk abc=0 abc=1

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