求解下列微分方程 ①dy/dx=(x+y)/(x-y)②（x-y)ydx-x^2dy=0③dy/dt
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解决时间 2021-02-07 19:11
- 提问者网友：谁的错
- 2021-02-07 10:20
求解下列微分方程 ①dy/dx=(x+y)/(x-y)②（x-y)ydx-x^2dy=0③dy/dt
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-02-07 11:30
1dy/dx=(x+y)/(x-y)y=xudy=xdu+udxxdu+udx=(1+u)/(1-u)dxxdu=[(1+u)/(1-u)-u]dx(1-u)du/(1+u^2)=dx/xarctanu-ln|u|=ln|x|-lnCarctanu+lnC=ln|y|y=Ce^(arctan(y/x)通解2(xy-y^2)dx-x^2dy=0y=xudy=xdu+udx(x^2u-x^2u^2)dx-x^2(xdu+udx)=0(-u^2)dx-xdu=0dx/x=du/(-u^2)ln|x|+lnC=1/u通解Cx=e^(x/y)3dy/dt+ytant=sin2t=2sintcostdy=(2sintcost-ytant)dtcostdy=2sintcostdt+ydcost(costdy-ydcost)/cost^2=2tantdt通解y/cost=-2ln|cost|+lnC4ylnydx+(x-lny)dy=0y=e^tylny=te^tte^tdx+(x-t)e^tdt=0tdx+(x-t)dt=0tdx+xdt=tdtxt=(1/2)t^2+C通解xlny=(1/2)(lny)^2+C
全部回答
- 1楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-02-07 12:38
这下我知道了
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