求函数y=x(a-2x)(x>0,a为大于2x的常数）的最大值
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解决时间 2021-11-15 14:19
- 提问者网友：献世佛
- 2021-11-15 02:22
求函数y=x(a-2x)(x>0,a为大于2x的常数）的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-11-15 02:41
解：
y=-2x²+ax
=-2（x²-a/2 x）
=-2【x²-a/2 x+（a/4）²-（a/4）²】
=-2（x-a/4）²+a²/8
∵a>2x
∴x函数对称轴为a/4，开口向下，
∴当x取a/4时有最大值，即顶点值
代入得
y=-2（a/4-a/4）²+a²/8
=a²/8
y=-2x²+ax
=-2（x²-a/2 x）
=-2【x²-a/2 x+（a/4）²-（a/4）²】
=-2（x-a/4）²+a²/8
∵a>2x
∴x函数对称轴为a/4，开口向下，
∴当x取a/4时有最大值，即顶点值
代入得
y=-2（a/4-a/4）²+a²/8
=a²/8
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