大一高数求证在(A,B)连续
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-12-03 00:22
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-12-02 15:41
大一高数求证在(A,B)连续
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-12-02 15:56
设函数F(X)在区间(A,B)上满足李普希茨条件:存在常数L,使对任给的X1,X2属于(A,B),都有[F(X2)-F(X1)]小于等于L*|X2-X1|,证明:F(X)在区间(A,B)上连续
设任意X0属于区间（A，B），对于区间内任意X
有：〔F(X)-F(X0)]<=L*|X-X0| (1)
〔F(X)-F(X0)]/|X-X0|<=L (2)
对于（2）式取极限，
当X趋向于X0时，
lim〔F(X)-F(X0)]/|X-X0|<=L
X-X0
即：对于任意X0属于（A，B）都由导数存在。
所以，F(X)在区间(A,B)连续。
设任意X0属于区间（A，B），对于区间内任意X
有：〔F(X)-F(X0)]<=L*|X-X0| (1)
〔F(X)-F(X0)]/|X-X0|<=L (2)
对于（2）式取极限，
当X趋向于X0时，
lim〔F(X)-F(X0)]/|X-X0|<=L
X-X0
即：对于任意X0属于（A，B）都由导数存在。
所以，F(X)在区间(A,B)连续。
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