已知三点:A(4,0),B(0,4),C(3cosa,3sina).(1)若a∈（-π，0），且向量|AC|=向量|BC|，求角a的值（2）若

向量AC·向量BC=0，求（2sin²a+sin2a）/（1+tana）的值

（1）
∵|AC|=(3cosa-4,3sina)
∵|BC|=(3cosa,3sina-4)
∴|AC|=|BC|
∴（3cosa-4)^2+(3sina)^2
=(3cosa)^2+(3sina-4)^2
∴sina=cosa
∵a∈（-π，0）
∴a=-3π/4
（2）
∵|AC|⊥|BC|
∴|AC|*|BC|=0
∴3cosa(3cosa-4)+3sina(3sina-4)=0
∴sina+cosa=3/4
∵sin^2a+cos^2a=1
∴2sinacosa=-7/16
（2）
（2sin^2a+sin2a）/（1+tana）
=2sina(sina+cosa)/[(sina+cosa)/cosa]
=2sinacosa
=-7/16

因为a点坐标(4,0),b点坐标为(0,4),c点坐标为(3cosa,3sina)

且ac=bc，所以ac²=bc²，即(3cosa-4)²+(3sina)²=(3cosa)²+(3sina-4)²

9cos²a-24cosa+16+9sin²a=9cos²a+9sin²a-24sina+16

cosa=sina

因为a∈(-π，0)

所以a=-3π/4

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