怎样证明数轴上任意一个点不是有理数就是无理数

答案:3 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-03-23 12:29

提问者网友：人生佛魔见
2021-03-23 08:36

最佳答案

五星知识达人网友：天凉才是好个秋
2020-09-25 20:44

没错，实数集是有理数集和无理数集的并，但是用这个“定义”是无法解决楼主的问题的.
实数集R的真正定义是：一切收敛的有理数数列的极限点的全体.
由此定义无理数集：不是有理数的实数叫做无理数.
所以楼主的问题是：为什么数轴上的点和实数是一一对应的？
当数轴上原点O取定以后，对于O右方的任一点M，线段OM的长度就是M的坐标x，由于线段OM的长度|OM|（不论它数否有理数）都可以用一列有理数(r n)无限逼近，即x=lim (r n), 所以按定义知x是实数.由此O右方的任一点M对应了一个实数x.
同理可说明对于O左方的任一点M也对应一个实数.
反过来，给定一个实数x，如果x>0,则对应了O点右方距离为x的点M.如果x实数集的这一定义也叫“有理数集的完备化”，使得数轴上的点（几何概念）和实数（代数概念）实现了一一对应.

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1楼网友：像个废品
2020-10-05 04:29

反证法

2楼网友：蕴藏春秋
2020-07-26 06:50

对实数进行分类，不是有理数就是无理数，而数轴上的点可以表示所有的实数，因此数轴上任意一个点不是有理数就是无理数

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