0时,有f(x)F(x)=(arctan√x)/(√x(1+x)),试求f(x).
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-24 19:26
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-02-24 13:19
0时,有f(x)F(x)=(arctan√x)/(√x(1+x)),试求f(x).
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-02-24 14:14
依题意有F'(x)=f(x)f(x)F(x)=(arctan√x)/[√x(1+x)]两边分别对x积分,有∫f(x)F(x)dx=∫F(x)dF(x)=1/2*[F(x)]^2=∫(arctan√x)/[√x(1+x)]dx=∫2arctan√x*d(arctan√x)=(arctan√x)^2+C于是得[F(x)]^2=2(arctan√x)^2+2C将F(1)=((√2)π)/4代入,得C=0,于是有F(x)=±√2arctan√x,但F(1)=((√2)π)/4,故F(x)=√2arctan√xf(x)=F'(x)=√2*1/(1+x)*1/2*1/√x=1/[(1+x)√(2x)]
全部回答
- 1楼网友：雾月
- 2021-02-24 15:36
我好好复习下
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