如图,在圆心O中半径OA⊥OB,C、D是弧AB的两个三等分点,AB分别交OC

如图,在圆心O中半径OA⊥OB,C、D是弧AB的两个三等分点,AB分别交OC于E、F点。求证AE=BF=CD。

只说说大体的思路吧,不再详细说明了.连接BD,因为C.D是三等分点,可以证明三角形AOE和BOF全等,所以AE=BF.角BFD=角OFE=角OEF=角AEC,还是因为CD是三等分点,则AB平行于CD,则角AEC=角ECD,角OCD=角ODB(三角形全等),可知角ODB=角BFD,可得BF=BD.此题得证.

解：连接AC、BD， ∵C，D是

AB

的三等分点， ∴AC=CD=BD， ∵∠AOC=∠COD，OA=OC=OD， ∴△ACO≌△DCO． ∴∠ACO=∠OCD． ∵∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，∠OCD=

180°−30°

2

=75°， ∴∠OEF=∠OCD， ∴CD∥AB， ∴∠AEC=∠OCD， ∴∠ACO=∠AEC． 故AC=AE， 同理，BF=BD． 又∵AC=CD=BD ∴CD=AE=BF．

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