类比函数凹凸性与极值

如题，要是报告式的，高数期中题

函数的凹凸性　　定义：
　　设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有
　　f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),
　　则称f(x)是I上的凹函数。
　　若不等号严格成立，即"<"号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。
　　如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。
　　这个定义从几何上看就是：
　　在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。
　　直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如y=-x^2,y=lnx.
　　如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;
　　不过补充一下，中国数学界关于函数凹凸性定义和国外很多定义是反的。Convex Function在国内的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。在国内涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和国外的提法是一致的，也就是和单纯的数学教材是反的。很头大的问题。
　　另外，国内各不同学科教材、辅导书的关于凹凸的说法也是相反的。一般来说，可按如下方法准确说明：
　　1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）
　　2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）
　　凸/凹向原点这种说法一目了然。上下凸的说法也没有歧义

LS答案，收下了..LZ别用啊...我也是这个作业.- -说不定一个学校的

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