求与L:5x-12y+6=0平行且到L的距离为2的直线的方程。(2)过点p(2,1)作直线L,交x轴y轴正半轴于AB两点，当pA的绝对值乘pB的绝对值取最小值时求直线L的方程

数学

（1）依题意得，设所求直线方程为5x-12y+m=0,则lm-6l/√(25+144)=lm-6l/13=2,故m=32,或-20,因此直线方程为5x-12y+32=0或5x-12y-20=0

(2)设所求直线为x/a+y/b=1,且a>0,b>0,则2/a+1/b=1,且a>2,b>1,A(a,0),B(0,b),所以lPAl=√[(a-2)^2+1],lPBl=√[4+(b-1)^2],又b=a/(a-2)因此lPAl=√(a^2-4a+5),lPBl=√[4(a^2-4a+5)/(a^2-4a+4)],

则lPAl*lPBl=√[4(a^2-4a+5)^2/(a^2-4a+4)]=2√{[(a^2-4a+4)^2+2(a^2-4a+4)+1]/(a^2-4a+4)}=

2√[a^2-4a+4+1/(a^2-4a+4)+2],又因为a^2-4a+4+1/(a^2-4a+4)>=2,当且仅当（a^2-4a+4)^2=1,即（a-2)^4=1,即a=3或1(舍去）故a=3时成立，因此a=3,b=3时，lPAl*lPBl取最小值为4，此时直线方程为x+y-3=0

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