单选题已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]上的图象如下图所示．给出下列四个

单选题 已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]上的图象如下图所示．给出下列四个命题：

①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；
③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．
其中正确的命题的个数为A.1B.2C.3D.4

C解析分析：把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．解答：∵在y为[-2，-1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g（x）同样都是两个自变量满足∴①正确∵f（x）值域在[-1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，∴②错误同理可知③④正确故选C．点评：本题考查了复合函数的对应问题，做题时注意外层函数的定义域和内层函数值域的对接比较．

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