一道数学竞赛题

二次函数y=-x^2+20x-64的图像经过正整数点的个数为？（要详细步骤）

11个

当x为整数时，y显然为整数

故只要找到正整数x使得y为正数即可

即令y=-x^2+20x-64>0

即解得4<x<16

x为整数 则x可以取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15共11个

求交点，为（4，0），（16，0）开口向下的抛物线，所以有10个点

11个

解：

∵y=-x^2+20x-64=-(x-10)²+36

又∵x>0，y>0

∴(x-10)²<36.....=>|x-10|<6

∴4<x<16

∴x可取11个正整数，所以就有11个正整数点

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