数列求和：1方+2方+3方+4方+5方+6方+…+n方

数列求和：1方+2方+3方+4方+5方+6方+…+n方

n(n+1)(2n+1)/6

方法有很多种，这里就介绍一个我觉得很好玩的做法

想像一个有圆圈构成的正三角形，
第一行1个圈，圈内的数字为1
第二行2个圈，圈内的数字都为2，
以此类推
第n行n个圈，圈内的数字都为n，
我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形
再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形
然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，
我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
r=n(n+1)(2n+1)/6谢谢采纳

以三角形中心旋转120度才能重合

1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6

1的立方=1 （1个奇数） 2的立方=3+5 （2个奇数） 3的立方=7+9+11 （3个奇数） …… n的立方=（n的平方-n+1）+（n的平方-n+3）+……+（n的平方+n-1） （n个奇数） 最后答案 [n(n+1)]^2/2

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