4道高等数学题目

1.求xy乘y^=1-X平方的通解
2.y^-X分之一乘以y=X的平方的通解
3.(1+x平方)乘以y^-xy=0求其微分方程
4.求曲面Z=2分之X平方-Y的平方的切平面方程使它垂直于已知直线-1分之X-1=2分之Y=2分之Z-2

注意：Y^是Y一撇

1.分离变量

ydy=(1-x^2)dx/x

分别积分 0.5y^2=lnx-0.5x^2+C

故通解为 2lnx-x^2-y^2+C=0

2.P(x)=-1/x Q(x)=x^2

故通解为 x(-∫x^3+C)=Cx-x^5/4

3.求微分方程？求通解吧....

分离变量 dy/y=xdx/(1+x^2)

分别积分 ln|y|=ln((1+x^2)^(1/2))+C

故y=C(x^2+1)^(1/2)

4.直线法向量(-1/2,1,1)

于是 zx=-1/2 zy=1 得 x=-1/2 y=-1/2 容易得 z=-1/8

故切平面方程

4x-8y-8z-3=0

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