如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别为BC、AC的中点,AD=5,BE=2√10,求AB的长

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别为BC、AC的中点,AD=5,BE=2√10,求AB的长

设AE=CE=X,CD=CB=Y

因为∠C=90°

所以在Rt△ACD中，AC^2+CD^2=4X^2+Y^2=AD^2=25

同理在Rt△BCE中，EC^2+CB^2=X^2+4Y^2=BE^2=40

解得x^2=9,y^2=4

AB^2=AC^2+BC^2=4X^2+4Y^2=36+16=52

AB=2√13

解： 因为∠C=90° BE=2√10 AD=5

所以 BC^2+CE^2=BE^2 =10 (1)

AC^2+DC^2=AD^2=25 (2)

又因为D、E分别为BC、AC的中点

所以 CE^2=1/4AC^2 DC^2=1/4BC^2

所以（1）+（2）有 5/4AC^2 + 5/4BC^2 = 35 即 AC^2 + BC^2 = 28

又 AC^2 + BC^2 = AB^2 = 28

所以 AB= 2√28

设BD=DC=a，CE=EA=b

根据勾股定理知：

5²=a²+(2b)²

(2√10)²=(2a) ²+b²

AB²=(2a)²+(2b)²

→AB=52

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