在三角形abc中 已知cosa=5/13,sinb=3/5,则cosc=??
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-03 09:59
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-02-02 13:09
在三角形abc中 已知cosa=5/13,sinb=3/5,则cosc=??
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-02-02 14:35
∵cosA=5/13,0<A<π/2
∴sinA=12/13>√2/2
∴π/4<A<π/2
sinB=3/5<√2/2=sinπ/4
若B为钝角则B∈(3π/4,π)
那么A+B>π矛盾
∴B为锐角
∴cosB=4/5
∴cosc=cos[π-(A+B)]
=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
=-5/13*4/5+3/5*12/13
=16/65
∴sinA=12/13>√2/2
∴π/4<A<π/2
sinB=3/5<√2/2=sinπ/4
若B为钝角则B∈(3π/4,π)
那么A+B>π矛盾
∴B为锐角
∴cosB=4/5
∴cosc=cos[π-(A+B)]
=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
=-5/13*4/5+3/5*12/13
=16/65
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