如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明：△CG

如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明：△CG

证明：∵四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是AE、DC的中点,∴AD=BA、DF=AE、∠ADF=∠BAE=90°,∴△ADF全等△BAE,∠EBA=∠FAD、∠AEB=∠DFA,∠FAD+∠AFD=90°∴∠AEB+∠FAD=90°∴∠AGE=90°∴AF垂直BE；过C做CP‖AF交AB于P,交BE于Q ,因为CD‖AB,所以FCPA为平行四边形 FC=AP=1/2*AB,即P为AB中点,所以Q为BG中点 ∵AF⊥BE,CP⊥BE ∴CQ是BG垂直平分线 ∴CG=CB ∴△GCB为等腰三角形.======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：连接EF 首先显然三角形ABE全等于三角形DAF =>角AGB=角DAF+角AEB=角DAF+角AFD=90=>AF垂直BE =>AB^2=BG^BE=BC^2 =>BC/BG=BE/BC 角CBG公共=>三角形BCG相似于三角形BEC 显然三角形BCE为等腰三角形=>△CGB是等腰三角形实际上由对应边的关系可以得到BC=CG证毕！

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