高中数列问题

高中数列问题

设tanπx=t，则有t1=√3，t2=√3/3。则有x'n=1/6+n-1，或x''n=1/3+n-1，而xn=x‘n+x’‘n=1/2+2n-2。x1=1/2

则an即为数列{xn}的和。而xn=1/2+2(n-1)为公差为2的等差数列。

故an=nx1+2n(n-1)/2=n/2+n(n-1)=n(2n-1)/2。则a1=1/2。a2=3。

第二问看不清楚。

(根号3 tanπx - 1) (tanπx - 根号3)=0

解方程的x1=1/6 +k x2=1/3 +k k=整数

所以n=1 区间为[0,1) 所以 a1=1/6 a2=1/6+1/3=1/2

有 an-a（n-1)=1/6 n为奇数

an-a（n-1)=1/3 n为偶数

b2>=a2,b3>=a(a2)>=a3,b4>=a(a3)>=a6,以此类推。

N(N+1)/2

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