光线沿着直线L1:X-2Y+5=0射入,遇到直线L2:3X-2Y+7=0反射,求反射光线所在直线L的方程

答案:2 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-11-10 12:24

提问者网友：你挡着我发光了
2021-11-10 07:27

最佳答案

五星知识达人网友：你可爱的野爹
2021-11-10 08:17

L1:X-2Y+5=0可变化为：Y=X/2 +5/2
L2:3X-2Y+7=0可变化为：Y=3X/2 +7/2
设反射光线的直线方程为L：Y=KX+b
由于入射角等于反射角，再利用夹角公式可得：
（1/2 -3/2）/〔1+（1/2）（3/2）〕=（3/2 –K）/〔1+（3K/2）〕
解出K=29/2，
而L，L1，L2是有共同交点的，所以有：
29X/2 +b= X/2 +5/2 ...（1）
29X/2 +b= 3X/2 +7/2 ...（2）
联立（1）（2）两式，消去X，解得：b=33/2
所以L：Y=29X/2 +33/2
即L： 29X-2Y+33=0

这个题得关键还是利用入射角等于反射角，再利用夹角公式来做突破口。所以要解好直线方程的题目，一定要掌握好直线方程的性质和定理。希望这点思路于你有所启发，另外可能解题时有些仓促，你不妨在草稿上再演算一遍，也许益处会更多些。

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1楼网友：忘川信使
2021-11-10 09:28

L的方程： 29X-2Y+33=0

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