关于X的二元一次方程X+(M-1)X+1=0在区间[0,2]上有解，求实数M的取值范围
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解决时间 2021-01-31 09:41
- 提问者网友：嗝是迷路的屁
- 2021-01-30 16:12
关于X的二元一次方程X+(M-1)X+1=0在区间[0,2]上有解，求实数M的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-01-30 17:38
X+(M-1)X+1=0
mx=-1
x=-1/m m≠0
在区间[0，2]上有解
0＜-1/m≤2
-2≤1/m＜0
m≥-1/2
∴m≥-1/2，m≠0
mx=-1
x=-1/m m≠0
在区间[0，2]上有解
0＜-1/m≤2
-2≤1/m＜0
m≥-1/2
∴m≥-1/2，m≠0
全部回答
- 1楼网友：鱼忧
- 2021-01-30 18:29
有两不同解的情况：
令：f(x) = x²+(m-1)x+1
（1）f(x)=0在区间[0,2]上有一解（非重根）
--->f(0)•f(2)≤0，即：1•(2m+3)≤0 --->m≤-3/2
（2）f(x)=0在区间[0,2]上有二解（含重根）
--->(i) δ=(m-1)²-4≥0-------------->m≥3或m≤-1
(ii)对称轴x=(1-m)/2在[0,2]上--->-3≤m≤1
(iii)f(0)≥0且f(2)≥0---------->m≥-3/2
求交集--->-3/2≤m≤-1
综合(1)(2)--->m≤-1，
所以m的取值范围为｛m|m≤-1｝
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