如图，三角形ABC为正三角形，EC垂直于平面ABC，BD平形CE，CE=CA=2BD,M是EA的中点，求证面DEA垂直于面ECA

连接DC、DM，

由题意可得：EC//BD，且EC⊥平面ABC，所以DB⊥平面ABC，则BD⊥BC；

又CE=CA=2BD，则可设BD=1；又△ABC为正三角形即为等边三角形，所以AC=AB=BC=2；

则DC=（BD²+BC²)½=根号5；AD=(BD²+AB²)½=根号5；

取EC中点N，则可知DN∥BC且DN=BC=2，则NC=BD=EN=1，DE=(DN²+EN²)½=根号5；

由以上可知：ED=AD=根号5；又M为AE中点，故DM⊥AE且DM=(AD²-AM²)½=(5-2)½=根号3；

CM=(EC²-CM²)½=(4-2)½=根号2；又由于DC=根号5，DM=根号3，可知DC²=DM²+CM²，可得出：DM⊥CM，又DM⊥AE且AE、CM均在平面AEC中，故DM⊥平面AEC；

又DM在平面AED中，所以平面AED⊥平面AEC

如下图所示：