已知p：“|a|=2”，q：“直线y=ax+1-a与抛物线y=x2相切”，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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解决时间 2021-03-14 15:31

提问者网友：浩歌待明月
2021-03-13 19:56

最佳答案

五星知识达人网友：愁杀梦里人
2019-12-26 01:52

B解析分析：当a=-2时，直线y=-2x+3，不满足与抛物线y=x2相切，故由|a|=2，不能推出直线与抛物线相切，故充分性不成立；当直线y=ax+1-a与抛物线y=x2相切时，把直线方程代入抛物线方程化简，由判别式△=0?可得|a|=2，故必要性成立．解答：当a=2时，直线y=2x-1，满足和抛物线y=x2相切，当a=-2时，直线y=-2x+3，不满足与抛物线y=x2相切．故由|a|=2，不能推出直线y=ax+1-a与抛物线y=x2相切，故充分性不成立．当直线y=ax+1-a与抛物线y=x2相切时，把直线方程代入抛物线方程化简可得x2-ax+a-2=0，由题意可得，判别式△=a2-4（a-1）=0，∴a=2，∴|a|=2，故必要性成立，故p是q的必要不充分条件，故选 B．点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，充分条件、必要条件的定义，判断充分性不成立，是解题的易错点．

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1楼网友：夜风逐马
2020-11-21 21:38

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