如图△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．（1）求证：AB∥CQ．（2）是否存在点P使得AQ⊥CQ？若存在，指出P的位置；若不存在，说明理由．

如图△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．
（1）求证：AB∥CQ．
（2）是否存在点P使得AQ⊥CQ？若存在，指出P的位置；若不存在，说明理由．

∵△ABC与△APQ都为等边三角形 ∴AB=AC AP=AQ ∠BAC=∠PAQ=60° ∵∠BAP=∠BAC-∠PAC ∠CAQ=∠PAQ-∠PAC ∴∠BAP=∠CAQ ∴△BAP≌△CAQ ∴∠B=∠ACQ=60°=∠BAC ∴AB//CQ （内错角相等) 若AQ⊥CQ,则P为BC中点. 证：已证明△BAP≌△CAQ 则∠APB=∠AQC=90° ∴AP⊥BC 又∵△ABC为等边三角形 ∴P为BC中点

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