初三第四章数学题
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-07-22 07:11
- 提问者网友：留有余香
- 2021-07-21 07:33
如图,等边△ABC中,P是BC上一点,线段AP的中垂线交AB、AC于M、N。求证：BP·PC=BM·CN
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-07-21 07:59
连接PM、PN
则由题意可知，角A=角B=角C=60度
因为：MN为AP的中垂线
所以：PM=AM、PN=AN、角APN=角PAN、角PAM=角APM
所以：角BMP=2角PAM、角PNC=2角PAN
所以：角BMP+角PNC=2(角PAM+角PAN)=2角A=120度
因为：角BMP+角BPM+角B=180度=角PNC+角CPN+角C
所以：角BPM=角PNC、角BMP=角CPN
所以：三角形BMP相似于三角形CPN
所以：BM:PC=BP:CN
即，BP·PC=BM·CN
全部回答
- 1楼网友：执傲
- 2021-07-21 09:15
提示：连接PM PN
求证BPM相似于CPN即可
哈哈。。
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