有理数abc在数轴上的位置如图所示化简a+b的绝对值加b-c的绝对值减a+c的绝对值

我来回答；图像过点a(0,1),b(兀/2,1) 
1 = a + b*sin0 + c*cos0 
1 = a + b*sin兀/2 + c*cos兀/2 

1 = a + c 
1 = a + b 

因此 b = c = 1 -a 

f(x) 
= a + (1-a)*(sinx + cosx) 
= a + (1-a)*√2 * (√2/2 * sinx + √2/2 cosx) 
= a + (1-a)*√2 * ( cos兀/4 * sinx + sin兀/4 *cosx) 
= a + (1-a) * √2 * sin(x + 兀/4) 

函数定义域为[0，兀/2]时 
√2 sin(x + 兀/4) ∈ [1 ,√2] 

因为 a > 1, 1-a < 0， 所以 
(1-a)√2 ≤(1-a) * √2 * sin(x + 兀/4)≤ 1 -a 

a + (1-a)√2 ≤a + (1-a) * √2 * sin(x + 兀/4)≤ a + 1 -a 

√2 + (1 -√2)a ≤ f(x) ≤ 1 

若要保证恒有 |f(x)| ≤2，则 
-2 ≤ √2 + (1 -√2)a 
（1 -√2）a ≥ -2 -√2 
(√2 -1)a ≤ 2 + √2 
a ≤（2+√2)/(√2 -1) 
a ≤（2+√2)(√2 + 1） 
a ≤ 4 + 3√2 

结合 a > 1，则 
1 < a ≤ 4 + 3√2 30278