数学推理题

一些小朋友排一行，从左边第一个人开始每隔2人发一个苹果，从右边第一个人开始每隔4人发一个橘子，结果有10个小朋友拿到了苹果和橘子，这些小朋友最少有多少人？ a.108 b.136 c.158 求大神，列出解答方法和理论，感激不尽。

15×（10-1）+1 请问这个公式怎么来的

题目意思不是十分明确，分两种情况：
1、从第一个人就开始分苹果，然后每隔2人就发一个（1,4,7,10,13...)。同样，从最后一个人就开始分橘子，然后每隔4人发一个橘子。(n,n-5,n-10....)
根据此分发，那么队列就是每15个人，有1个人可以同时拿到苹果和橘子。如果要求人数最少，则那么最好的结果就是，第一个和最后一个，都可以同时拿到苹果和橘子。即两边没有多余的人。
那么队列就是（1,15,30...n-15,n)。
10个人符合，则队列里有10项。则n=15*9+1=136或者n-15*9=1，则人数最少136人。

2、如果第一个人和最后一个人不分东西。那么需要在上述人数基础上增加开头的2个没有东西的人，以及最后4个没有东西的人。
n=136+2+4=142，答案里没有，则只能是第一种情况。

其实如果在考试时遇到这种题，果断用排除法最好，先拿108算有多少小朋友拿到橘子，再看这些小朋友的牌号能除以3的有几个（每隔2人发个苹果，所以应该除3），如果人数不符，再用136算下，如果136不符就选C158，这方法虽然苯了点，但比起使劲想好的方法绝对要节约时间

此处应用的是和比定理，但该定理的使用条件是分子(或分母)相加后不能等于零，例如说2=2/1=(-2)/(-1)=(2-2)/(1-1)=0/0显然就不对了。此题中在不确定x-y是否=0的情况下用和比定理就会造成错误。

解答：每3人发一个苹果，每5人发一个橘子，所以每15人中就有1人既拿到苹果又拿到橘子，有10个小朋友苹果和橘子都拿到，所以小朋友至少有15×（10-1）+1=136人

是这样的，如果你将从左到又的孩子分别按顺序标号1,2,3，……n 那么每个奇数的孩子可以得到苹果。 给出的答案都是偶数，那么我们可以知道，最右的孩子是偶数，跟他相隔4个的孩子是奇数（假设是108号，相隔4个就是103哦），再相隔4个是偶数，也就是这个数减去5。如此，就可以知道a满足题意。

问题应该是有10个小朋友分到了二样： 如果第一个与最后一个都能分到二样，那么符合条件的是136个，因为只有136-1=135能被三人一隔与五人一隔整除。分到的序号为1加3与5的递进公倍数： 1---16---31----46----61---76----91----106----121----136。

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