已知P是抛物线y2＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0与到y轴的距离之和的最小值是？

已知P是抛物线y2＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0与到y轴的距离之和的最小值是？ 详细答案啊！

设p到垂直y轴交于O，垂直准线交于Q，那么P到y轴的距离为PO，p到准线的距离为PQ。
根据定义，抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离，准线方程为X=-1，焦点F（1,0）
∴PF=PQ ∵PO+OQ=PQ
又因为OQ=1 ∴PO=PF-1
问题于是转化为PF-1到直线l：2x－y＋3＝0与到y轴的距离之和的最小值。
于是求F到直线的距离（垂直最短），用距离公式d=（2-0+3）/根号5=根号5
∴答案等于（根号5）-1

简单解释一下为什么要求F到直线的距离。
随便找个P点，作P到直线l的垂线交于E，即PE为PP到直线l的距离d，连接PF，EF。
发现PEF是一个三角形，且EF是最长边。
∵两边之和大于第三边，所以PE和PF之和最短的时候就是等于第三边即EF的时候，而EF就是上面所求的F到直线的距离d。

过抛物线的焦点（1,0）作直线l的垂线，焦点到l的距离-1即为所要求的最小值。焦点到直线的距离为根5，则最小距离为根5减1，应该选d。过程如下：抛物线上任意一点到焦点的距离为其到准线x=-1的距离，显然，该点到y轴的距离为其到焦点的距离-1，再根据简单的三角形两边之和大于第三边以及直角三角形斜边大于直角边的理论，不难得出焦点到直线l距离-1为其最小值。

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