假定π是集合a的非一一变换，π会不会有一个左逆元

假定π是集合a的非一一变换，π会不会有一个左逆元

有限集合的话不会有左逆元。
左逆元存在仅当变换是单的！而有限集合上变换单的必是满的，满的也必是单的！
所以有限集合上面的非一一映射也就不是单的，故而不存在左逆元。可以反证，设A上的变换π有左逆元π‘，即对任意a∈A，总有π’*π（a）=a。由于π不是一一变换，那么存在a，b∈A,且a≠b，π（a）=π（b)=c∈A，那么根据逆元的定义有π’*π（a）=π’（c）=a，π‘*π（b）=π‘（c）=b，即π’（c）=a=b，矛盾，故不存在这样的π‘。
无限集合却是可以的，重点是必须是单的，但不是满的（故而是非一一的，一一变换要求同时是满的也是单的）。具体可以看近世代数（或离散数学）的书，上面都有例子很简单。这里可以给出一个简单例子：整数集Z上的单射变换：f：a→2a，（显然不是满的，但是为单的），它有左逆元g：a→a/2，当a是偶数；a→a（当a是奇数），显然g是满的，单不是单的，而且可以看出对于任意a∈Z，有g*f（a）=a。即g*f=e（即恒等变换）

会不会我也不清楚。。。

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