3^2-1^2=8x1,5^2-3^2=8x2,7^2-5^2=8x3,9^2-7^2=8x4,观察这一系列算式有什么规律,用代数式来表式这个规律并验证.

3^2-1^2=8x1,5^2-3^2=8x2,7^2-5^2=8x3,9^2-7^2=8x4,观察这一系列算式有什么规律,用代数式来表式这个规律并验证.

规律是：两个奇数的平方差是8的倍数。

证明：假定两个不同的奇数为：2a-1、2b-1，其中a、b为正整数，并约定a>b。则有

(2a-1)^2-(2b-1)^2
=4a^2-4a+1-(4b^2-4b+1)
=4a^2-4b^2-4a+4b
=4(a^2-b^2)-4(a-b)
=4(a-b)(a+b)-4(a-b)
=4(a-b)(a+b-1)

由于(a-b)+(a+b-1)=2a-1，可见两个因数之和为奇数，说明这两个因数是一奇一偶，也就是说(a-b)(a+b-1)能被2整除，则
4(a-b)(a+b-1)能被8整除。

规律是（2n+1）²-（2n-1）²=8n （n≥1且n为整数） 证明方程左边为（4n²+4n+1）-（4n²-4n+1）=8n 得证

 (2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n*2=8n, n为正整数 PS：式子左边和右边是规律，中间是证明。

代数式：（2n+1）^2-（2n-1）^2=8n（n=1，2，3……）

证明：（2n+1）^2-（2n-1）^2=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)

= 4n^2+4n+1-4n^2+4n^2-1

=8n

猜想：(n+1)^2-(n-1)^2=8*n/2

证明：左边=n^2+2n+1-n^2+2n-1=4n

右边=4n

左边=右边

所以证明成立

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