关系到我未来的一道简算题,

关系到我未来的一道简算题,
1/1x2+1/2x3+1/3x4+……+1/199x200

这是裂项相消的问题 ,就是把1/(1*2)写成1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3 把一项裂成2项之差
这样到最后一项就成了1/199-1/200
1/1x2+1/2x3+1/3x4+……+1/199x200
=1-1/2+1/2-1/3+.+1/199-1/200
=1-1/200
=199/200
由于分母都是相邻的两数,当我们从前面开始消项时,前面只剩了1这一项,所以后面也只能剩一项与它对应,这就是裂项相消,前后要剩下相同的项

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