设n维向量组A1 ,A2 ,A3,A4,A5,线性无关,B1=A1+A2,B2=A2+A3,B3=A
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-02 16:33
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-03-02 06:09
设n维向量组A1 ,A2 ,A3,A4,A5,线性无关,B1=A1+A2,B2=A2+A3,B3=A
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-03-02 07:06
证(1) 设 k1B1+k2B2+k3B3+k4B4+k5B5 = 0则 k1(A1+A2)+k2(A2+A3)+k3(A3+A4)+k4(A4+A5)+k5(A5+A1)=0所以 (k1+k5)A1+(k1+k2)A2+(k2+k3)A3+(k3+k4)A4+(k4+k5)A5=0.由A1,A2,A3,A4,A5线性无关, 所以k1+k5 = 0k1+k2 = 0k2+k3 = 0k3+k4 = 0k4+k5 = 0因为行列式1 0 0 0 11 1 0 0 00 1 1 0 00 0 1 1 00 0 0 1 1= 2 ≠ 0所以 k1=k2=k3=k4=k5=0所以 B1,B2,B3,B4,B5线性无关.证(2) 因为 A^2-3A-2E=0所以 A(A-3E)/2 = E所以 A 可逆, 且 A^(-1) = (A-3E)/2.满意请采纳^_^
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- 1楼网友：野味小生
- 2021-03-02 07:53
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