1除以{根号[n(n+1)]} < (根号n) - (根号n-1)

证明这条不等式。要顺推的，不要分析法、数学归纳法之类的！
高中数学题唉！神人们速速现身~~

证明不等式：1/√[n(n+1)]<√n-√(n-1) (n≧1)
证明：∵n(n+1)=n(n-1)+2n=n(n-1)-2√[n(n-1)]+1+n+2√[n(n-1)]+n-1
=√[n(n-1)-1]²+[√n+√(n-1)]²>[√n+√(n-1)]²
两边开方得：√[n(n+1)]>√n+√(n-1)
两边取倒数，不等号反向，得：
1/√[n(n+1)]<1/[√n+√(n-1)]=[√n-√(n-1)]/{[√n+√(n-1)][√n-√(n-1)]}=√n-√(n-1)
即有1/√[n(n+1)]<√n-√(n-1)成立。故证。

lim(n→∞)√n*[√(n+1)-√（n-1)] =lim(n→∞)√n*[√(n+1)-√（n-1)]*[√(n+1)+√（n-1)]/[√(n+1)+√（n-1)] =lim(n→∞)2√n/[√(n+1)+√（n-1)] =lim(n→∞)2/[√(1+1/n)+√(1-1/n)] =2/(1+1) =1

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