已知fx是偶函数,f〔x-2〕是奇函数,f〔1〕=2则f〔2013〕=

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解决时间 2021-03-16 19:59

提问者网友：放下
2021-03-15 20:25

最佳答案

五星知识达人网友：第幾種人
2021-03-15 21:28

解：因为f(x)是偶函数
故f(x)= f(-x)
因为f(x-2)是奇函数
故f(x-2)=-f(-x-2) （1）
又f(x+2)=f(-x-2) （2）(因为f(x)是偶函数)
由（1）（2）有f(x-2)=-f(x+2)
所以f(x-4)=-f(x) （3）
在（3）中把x用x-4去代替得
f(x-8)=-f(x-4)=f(x)
所以f(x)是以8为周期的周期函数。
在（3）中取x=5则有f(5-4)=-f(5)即f(5)=-f(1)=-2
所以f〔2013〕=f(251*8+5)=f(5)=-2

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1楼网友：酒者煙囻
2021-03-15 23:41

解： ∵ f(x-2)为奇函数 ∴ f(x-2)=-f(-x-2) ∴ f(x+2-2)=-f[-(x+2)-2] ∴ f(x)=-f(-x-4) ∴ f(x-4)=-f[-(x-4)-4]∴ f(x-4)=-f(-x) ∴ f(x-4)=-f(x) //f(x)是偶函数// ∴ f(x-4-4)=-f(x-4) ∴ f(x-8)=-[-f(x)] ∴ f(x-8)=f(x) ∴ 周期为8 ∴ f(2016)=f(0) 请采纳，谢谢

2楼网友：野味小生
2021-03-15 22:50

解：因为f(x-2)是奇函数故f(x-2)=-f(-x-2) 又f(x)是偶函数故f(x)= f(-x) 因此f(x-2)=-f(-x-2)= -f(x+2) 得f(x)= -f(x-4) 所以f(2013)= -f(2009)=……=(-1)^503 f(1)= -f(1)= -2 (2013与1间间隔了503个4)

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