已知tan2α=¾﹙π／2＜α＜π﹚,求[2cos的平方α／2＋sinα-1]／[√2cos﹙
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解决时间 2021-02-16 13:48
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-02-15 23:06
已知tan2α=¾﹙π／2＜α＜π﹚,求[2cos的平方α／2＋sinα-1]／[√2cos﹙α＋π／4﹚]
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-02-15 23:14
tan2α=3/4
2tanα/(1-tan^2α) = 3/4
8tanα = 3 - 3tan^2α
3tan^2α + 8tanα - 3 = 0
(tanα+3)(3tanα-1) = 0
∵π／2＜α＜π
∴tanα＜0
∴3tanα-1＜0
∴tanα+3 = 0
∴tanα = -3
[2cos^2(α/2)+sinα-1]／[√2cos(α+π/4)]
= [(cosα + 1)+sinα-1]／[√2(cosαcosπ/4-sinαsinπ/4)]
= (cosα + sinα)／(cosα - sinα)
= (1+tanα)/(1-tanα)
= (1-3)/(1+3)
= -1/2
2tanα/(1-tan^2α) = 3/4
8tanα = 3 - 3tan^2α
3tan^2α + 8tanα - 3 = 0
(tanα+3)(3tanα-1) = 0
∵π／2＜α＜π
∴tanα＜0
∴3tanα-1＜0
∴tanα+3 = 0
∴tanα = -3
[2cos^2(α/2)+sinα-1]／[√2cos(α+π/4)]
= [(cosα + 1)+sinα-1]／[√2(cosαcosπ/4-sinαsinπ/4)]
= (cosα + sinα)／(cosα - sinα)
= (1+tanα)/(1-tanα)
= (1-3)/(1+3)
= -1/2
全部回答
- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-02-16 00:42
(sina+cosa)÷（2cosa-sina） 注意：分子分母同时除以cosa
=(sina/cosa+1)÷（2-sina/cosa）
=（tana+1）÷（2-tana）
=1／3，
解得tana=-1/4,
所以tan2a=2tana÷﹙1-tan²a）=-1/2÷(15／16)=-8/15.
希望能帮到你，祝学习进步，记得采纳，谢谢
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