四棱锥的体积计算公式1/3sh是怎么推导来的？

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解决时间 2021-03-31 19:16

提问者网友：容嬷嬷拿针来
2021-03-31 11:11

最佳答案

五星知识达人网友：一把行者刀
2021-03-31 11:28

可以推出来，但是我的方法可能比较笨。
首先：在四凌锥上做一个与四凌锥B1-ABCD同底等高的四凌柱A1B1C1D1-ABCD出来，沿底面的对角线BD与凌锥的顶角B1所在的面把四凌锥切开，把四凌锥的问题转化成三凌锥的问题。
这时候，两个三凌柱与两个三凌锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。若能证明三菱椎体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。
连接A1 D,现在三菱椎是由三个三菱柱组成，只要证明这三个三菱柱B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了。
B1-ABD与A-A1B1D1等底等高，所以体积相等。
B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD，A-B1BD与A-D1B1D等底等高，所以体积相等。所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等。
也就是说组成三菱柱的这三个三菱椎体积相等，所以三菱椎体积是1/3sh
所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。

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1楼网友：慢性怪人
2021-03-31 12:53

拿三个一样的四棱柱凑成长方体 (*^__^*) 嘻嘻……

2楼网友：舊物识亽
2021-03-31 12:14

倒水，和圆锥一样。

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