【数学方法】数学方法包括哪些?

【数学方法】数学方法包括哪些?

【答案】 所谓方法,是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式.人们通过长期的实践,发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序.同一手段、门路或程序被重复运用了多次,并且都达到了预期的目的,就成为数学方法.数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,经过推导、运算与分析,以形成解释、判断和预言的方法.
　　　　数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精确性,即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性.
　　　　数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁精确的形式化语言,二是提供数量分析及计算的方法,三是提供逻辑推理的工具.现代科学技术特别是电子计算机的发展,与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成.
　　　　在中学数学中经常用到的基本数学方法,大致可以分为以下三类：
　　　　(1)逻辑学中的方法.例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等.这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则,又因为运用于数学之中而具有数学的特色.
　　　　(2)数学中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法(也称坐标法,在代数中常称图象法,在我们今后要学习的解析几何中常称坐标法)、比较法(数学中主要是指比较大小,这与逻辑学中的多方位比较不同)、放缩法,以及将来要学习的向量法、数学归纳法(这与逻辑学中的不完全归纳法不同)等.这些方法极为重要,应用也很广泛.
　　　　(3)数学中的特殊方法.例如配方法、待定系数法、加减（消元）法、公式法、换元法(也称之为中间变量法)、拆项补项法(含有添加辅助元素实现化归的数学思想)、因式分解诸方法,以及平行移动法、翻折法等.这些方法在解决某些数学问题时也起着重要作用,我们不可等闲视之.

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