在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线，试证明AC=AB+BD。（用初一解法）

在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线，试证明AC=AB+BD。（用初一解法）

解：AC=AB+BD．

理由：如答图所示．

    在AC上截取AE=AB，连结DE，

    ∵AD平分∠BAE，∴∠1=∠2．

    又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED，

    ∴BD=DE，∠B=∠AED．

    ∵∠B=2∠C，

    ∴∠AED=2∠C=∠EDC+∠C，

    ∴∠EDC=∠C，

    ∴ED=EC，∴EC=BD，

    ∴AC=AE+EC=AB+BD．

   

证明：在AC上取一点E ,使AE=AB。 AD=AD,角BAD=角DAE 所以，三角形ABD全等于三角形ADE 所以，BD=DE,角B=角AED 角B=2*角C 所以，角AED=2*角C 所以，角C=角EDC 所以，ED=EC, 所以，BD=EC 所以，AC=AE+EC=AB+BD

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