三角形ABC中，角C=90°，M是BC中点，若sin∠BAM=1/3，求sin∠BAC
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解决时间 2021-04-24 02:51
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-04-23 13:30
三角形ABC中，角C=90°，M是BC中点，若sin∠BAM=1/3，求sin∠BAC
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-04-23 14:11
设AC=a BC=b 作CD垂直AB ,ME垂直AB
CM=BM=b/2
AM=根号(a^2+b^2/4)
CD=2ME
sinBAM=ME/AM =1/3 ME=AM/3
CD=ab/根号(a^2+b^2)
1/2ab/根号(a^2+b^2)=根号(a^2+b^2/4) /3
9a^2b^2=4(a^2+b^2)(a^2+b^2/4)
9a^2b^2=(a^2+b^2)(4a^2+b^2)=4a^4+5a^2b^2+b^4
4a^4-4a^2b^2+b^4=0
(2a^2-b^2)^2=0
2a^2=b^2
所以sinBAC=CD/AC=ab/a根号(a^2+b^2) =b/根号(a^2+b^2)=根号6 /3
CM=BM=b/2
AM=根号(a^2+b^2/4)
CD=2ME
sinBAM=ME/AM =1/3 ME=AM/3
CD=ab/根号(a^2+b^2)
1/2ab/根号(a^2+b^2)=根号(a^2+b^2/4) /3
9a^2b^2=4(a^2+b^2)(a^2+b^2/4)
9a^2b^2=(a^2+b^2)(4a^2+b^2)=4a^4+5a^2b^2+b^4
4a^4-4a^2b^2+b^4=0
(2a^2-b^2)^2=0
2a^2=b^2
所以sinBAC=CD/AC=ab/a根号(a^2+b^2) =b/根号(a^2+b^2)=根号6 /3
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- 1楼网友：第幾種人
- 2021-04-23 15:45
作bd垂直于am的延长线并交于d
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