高一数学题，请人来答

1. 若m，n是方程x²+2002x-1=0的两个实数根，则m²n+mn²-mn的值是（）

2. 若一元二次方程2x²-6x+3=0的两根为α，β，那么（α-β）²的值是（）

3. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2x²-8x+7=0的两个根。则这个直角三角形的斜边长为（）

4已知方程x²+3x-1=0的两个根为x1，x2，求一个一元二次方程，使它的两根是x2/x1和x1/x2.

全是韦达定理的应用

1.m+n=-2002 , mn=-1

所以m^2n+mn^2-mn=mn(m+n)-mn=mn(m+n-1)=-1*(-2002-1)=2003

2.偷懒啦,我打a和b啦,到时自己改

a+b=3 , ab=3/2

所以(a-b)^2=(a+b)^2 - 4ab=3^2 - 4*3/2=9-6=3

3.设两直角边分别为a和b,斜边为c则

a+b=4 , ab=7/2

c^2=a^2+b^2=(a+b)^2 - 2ab=4^2 - 2*7/2=16-7=9

所以c=3,即为所求的斜边长

4.x1+x2=-3 , x1x2=-1

所求方程的两根为x2/x1 , x1/x2

x2/x1 + x1/x2 =(x2^2 + x1^2)/(x1x2)=[(x1+x2)^2 - 2x1x2]/(x1x2)=[(-3)^2 - 2*(-1)]/(-1)=-11

(x2/x1)*(x1/x2)=1

所以这个方程可以是x^2 + 11x + 1=0  (当然两边随便乘某常数也可以)

注:^表示几次方 

1. 2003 2. 3 3. 3 4.x2+11x+1=0

1.    2003

2。   3

3    3

4    x²+11x+1=0

简单.都是运用韦达定理. X1 * X2=．X1+X2=

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