设a=（1.0）b=（0.1）.当k为整数时.向量m=ka+b与向量n=a+kb的夹角能否为60.为什么？

设a=（1.0）b=（0.1）.当k为整数时.向量m=ka+b与向量n=a+kb的夹角能否为60.为什么？

a和b分别是平面直角坐标系的2个单位向量
那么可以知道
m=(k,1) n=(1,k)
则m和n的长度 都是根号下1+k^2
用向量的乘法来做题
我们知道mn = |m||n|cos<m,n> = k*1+1*k
可知|m|=|n|=根号下1+k^2 <m,n>=60度 cos<m,n>=1/2
那么代入 就是(1+k^2)/2 = 2k
k^2 - 4k + 1 = 0
显然没有整数解
所以应该不可能~

第二种方法
我们通过观察 可以发现
m和n的平分线 应该是x=y 这条直线
也就是说m和n关于x=y对称
那么如果想让m和n夹角为60度
就应该让m和n分别与x轴和y轴夹角为15度
我们已经知道 m和n内有一坐标为1 另一坐标为k
那么必然有1/k或者k/1等于tan15度
我们发现k必然不为整数~
甚至连实数都不是~

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息