如图,线段AB=4,点O是线段AB上一点,点C,D分别是线段OA,OB的中点,小明据此很轻松地求得CD=2.他在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上时，原有的结论“CD=2”是否仍然成立？

要求说明理由并画出图形

成立。
（1）当点O在线段AB上时，OA+OB=4，点C和点D分别是线段OA和OB的中点，那么OC=1/2 OA，OD=1/2 OB，所以CD=OC+OD=1/2(OA+OB)=1/2AB=2
（2）当点O在线段AB的延长线上时，AB＝OA－OB＝4，OC＝1/2 OA，OD＝1/2 OB，则CD＝OC－OD＝1/2(OA－OB)＝1/2AB＝2

成立，你先画个图。 设OA为x。（下面的1/2是二分之一） 因为OC=1/2 OA(分数不会打。。。） 所以OC=1/2 x 因为BD=1/2（AB+OA） 已知AB=4 所以BD=1/2（4+x） BD=2+1/2x 因为OA+AB=x+4=OB 所以CD=OB-(OC+DB) CD=(4+x)-(1/2x+2+1/2x) CD=4+x-x-2 CD=2 所以不管O在延长线哪一点。 CD都等于2

成立。理由如下：

因为（自己画一下点O运动到AB的延长线上的图）

CO=AO/2 DO=BO/2 CO-DO=CD=(AO-BO)/2

而 AO-BO=AB 故 CD=AB

成立

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息