等比数列{an}的公比为q.且a1.a3.a2成等差数列。求q的值

等比数列{an}的公比为q.且a1.a3.a2成等差数列。求q的值

a2成等差数列,a3=q^2a1,且a1.a3,则2a3=a1+a2
2q^2a1=a1+qa1,即2q^2=1+q解：a2=qa1

因{an}是公比为q不等于1的等比数列：即;a2=a1q；a3=a1q²

又因a1.a3.a2成等差数：即2a3=a1+a2    2a1q²=a1+a1q

    a1（2q²-q-1）=0

    因{an}是公比为q不等于1的等比数列；因此a1≠0，所以：2q²-q-1=0

    （2q+1)(q-1)=0

即：    2q+1=0或q-1=0

    q=-1/2；或q=1（不符合题意，舍去）

    因此：q=-1/2

q=1 or q=-1/2 解：2a3=a1+a2 ∴2a1q∧2=a1q+a1 2q∧2-q-1=0 (q-1)(2q+1)=o ∴q=1或 q=-1/2

因为a3=0.5（a1+a2） 则q*q=0.5(q+1) 计算出q就可以了q是1或是0.5

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