高2轨迹问题

三角形ABC的底边BC=16，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹

以BC所在直线为x轴，BC的中垂线为y轴建立直角坐标系。B、C的坐标分别是（-8，0）、（8，0）设三角形重心G的坐标为(x,y),因为重心是各中线的三等分点，∴G到B、C的距离之和为20.由椭圆定义可知，G的轨迹是长半轴为10，半焦距为8的椭圆，可得短半轴为6.G的轨迹方程是x²/100+y²/36=1.

A的坐标为(X,Y),X=3x/2,Y=3y/2,代入上面的方程得(2X/3)²/100+(2Y/3)²/36=1,整理可得A的轨迹方程，是大一点的椭圆。

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