椭圆轨迹方程题目已知M是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞

椭圆轨迹方程题目已知M是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞

设M点坐标为(m,n) A点坐标为(a,0) A1点坐标为(-a,0) 所以AM斜率k1=n/(m-a)A1M斜率k2=n/(m+a)所以AP斜率k1'=-(m-a)/nA1P斜率k2'=-(m+a)/n所以AP方程为y-k1'(x-a)=0AP方程为y-k2'(x+a)=0联立解得x=-my=(m^2-a^2)/n又因为M是椭圆x²/a²+y²/b²=1上一点所以m²/a²+n²/b²=1所以n²=b²(a²-m²)/a²y²=(m²-a²)²/n²=(m²-a²)²a²/b²(a²-m²)=a²(a²-m²)/b²又x=-m所以y²=a²(a²-x²)/b²b²y²+a²x²=a^4======以下答案可供参考======供参考答案1:设M点坐标为(xo,yo)，A点坐标为(a,0)，A1点坐标为(-a,0)所以AM斜率k1=yo/(xo-a)，A1M斜率k2=yo/(xo+a)所以AP斜率k1'=-(xo-a)/yo，A1P斜率k2'=-(xo+a)/yo所以AP的直线方程为y/(x-a)= -(xo-a)/yo，AP的直线方程为y/(x+a)= -(xo+a)/yo联立解得xo=-x，yo=(x²-a²)/y又因为M是椭圆x²/a²+y²/b²=1上一点，所以xo²/a²+yo²/b²=1，即(-x)²/a²+[(x²-a²)/y]²/b²=1化简得(x²-a²)[a²(x²-a²)+b²y²]=0前面已得出xo=-x，而-a≤xo≤a，所以x²-a²不恒为0，所以由上面的方程得a²(x²-a²)+b²y²=0化简即得P点的轨迹方程b²y²+a²x²=a^4也可写为y²/(a²/b)²+x²/a²=1表示一个焦点在y轴上的椭圆。

这个答案应该是对的

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