y=x的平方-1分之一的单调性 y＝根号下x的平方+x-6的单调性 f(x)=x的平方-2x-1在

y=x的平方-1分之一的单调性
y＝根号下x的平方+x-6的单调性
f(x)=x的平方-2x-1在区间[t,t+1]上的最值

用复合函数的单调性：
1.y=1/(x^2-1),看成y=1/u与u=x^2-1≠0的复合函数，
1/u在u>0或u<0是减函数，
x>=0,x≠1时u是增函数，y是减函数；
x<0,x≠-1时u是减函数，y是增函数。

2.y=√(x^2+x-6),看成y=√u,u=x^2+x-6>=0的复合函数，
√u（u>=0)是增函数，
x>=2时u是增函数，y是增函数；
x<=-3时u是减函数，y是减函数。

3.f(x)=x^2-2x-1=(x-1)^2-2,
分4种情况：
1）t<=1<=t+1/2,即1/2<=t<=1时f(x)|min=-2,f(x)|max=f(t+1)=t^2-2.
2)t+1/2<1<=t+1,即0<=t<1/2时f(x)|min=-2,f(x)|max=f(t)=t^2-2t-1.
3)t+1<1,即t<0时f(x)|min=f(t+1)=t^2-2,f(x)|max=f(t)=t^2-2t-1.
4)t>1时f(x)|min=f(t)=t^2-2t-1,f(x)|max=f(t+1)=t^2-2.

解：定义域优先

因为2x²+3x-2≥0

解得x≤-2   x≥1/2

所以原函数的定义域是r

因为2x^2+3x-2=2(x+3/4)²-25/8

所以函数y=2x^2+3x-2在(-∞,-3/4)是减函数

考虑到x≤-2   x≥1/2  所以取x≤-2

由复合函数的单调性可得y=√(2x^2+3x-2)在(-∞,-2]是减函数

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