求x²+5y²+4z²的最小值是多少。
速度啊！！！！
正实数x,y,z,满足xy+yz=10
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-13 11:19
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-04-12 19:32
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-04-12 20:44
x²+5y²+4z²-4(xy+yz)
=(x²-4xy+4y²)+(y²-4yz+4z²)
=(x-2y)²+(y-2z)²≥0
所以x²+5y²+4z²≥4(xy+yz)=40
=(x²-4xy+4y²)+(y²-4yz+4z²)
=(x-2y)²+(y-2z)²≥0
所以x²+5y²+4z²≥4(xy+yz)=40
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