已知X=｛x|x=(2n+1)π，n∈Z｝,Y=｛y|y=(4k±1)π，k∈Z｝,求证：X=Y.

已知X=｛x|x=(2n+1)π，n∈Z｝,Y=｛y|y=(4k±1)π，k∈Z｝,求证：X=Y.

证明：先证X属于Y，对任意n∈Z，n必为奇数或偶数，若n为奇数，则设n=2m+1，则（2n+1)π=(4m+3)π=[4(m+1)-1]π属于Y，若n为偶数，则设n=2m,则(2n+1)π=
(4m+1)π属于Y，所以X属于Y。
再证Y属于X，对任意k∈Z，4k+1，4k-1均为奇数，而奇数的表达形式即为2n+1，
n∈Z，所以Y属于X
终上所述，X=Y

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息