对于二次函数f（x）=-4x 2 +8x-3（1）求函数f（x）图象的开口方向、f（x）的对称轴方程、顶点坐标，函数

对于二次函数f（x）=-4x 2 +8x-3
（1）求函数f（x）图象的开口方向、f（x）的对称轴方程、顶点坐标，函数的值域；
（2）求函数f（x）的零点； 
（3）求函数f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数．

（1）由于f（x）=-4x 2 +8x-3，a=-4，b=8，c=-3
则函数图象开口向下，对称轴方程为x= -
b
2a =1 ，顶点坐标（1，1），值域{y|y≤1}；
（2）令f（x）=-4x 2 +8x-3=0，分解因式（2x-1）（2x-3）=0，或用求根公式得x=
1
2 或x=
3
2 ，
即所求的两个零点为x=
1
2 或x=
3
2 ；
（3）f（x）=-4x 2 +8x-3的单调区间为（-∞，1）和[1，+∞）
f（x）在（-∞，1）是增函数，f（x）在[1，+∞）上是减函数．

解：（1）∵二次函数的二次项系数小于零， ∴抛物线开口向下； 对称轴为x=1； 顶点坐标为（1，1）； （2）根据抛物线开口向下，得到抛物线有最高点， 函数在对称轴处存在最大值， 函数的最大值为1；无最小值； （3）根据抛物线的开口向下， 和抛物线的对称轴， 得到函数在（-∞，1）上是增加的，在（1，+∞）上是减少的．

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