将函数ln√[（1+x）/（1-x）]展成x的幂级数,并指明收敛区间.
将函数ln√[（1+x）/（1-x）]展成x的幂级数,并指明收敛区间.
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解决时间 2021-06-09 01:09
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-06-08 17:10
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-06-08 18:25
f(x) = ln√[(1+x)/(1-x)] = (1/2) ln(1+x) ﹣ (1/2) ln(1-x)
f '(x) = (1/2) [ 1/(1+x) ﹣1/(x-1) ] = 1/(1-x²) = ∑(n=0:∞) x^(2n),收敛区间（-1,1）
积分,即得：
f(x) = ∑(n=0:∞) x^(2n+1)/(2n+1) ,收敛区间 （-1,1）
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